Martin Schütz absolvierte eine Ausbildung zum klassischen Cellisten. Anschließend wandte er sich dem Jazz und der Improvisation zu und begann sich für elektrische Musik und elektronische Manipulation des akkustischen Klangs zu interessieren. Daraus resultierte unter anderem der Bau des electric 5-string-cello, welches sein Hauptinstrument wurde. In den letzten Jahren war er vor allem als Komponist und Live-Musiker im Theater (unter anderem mit den Regisseuren Christoph Marthaler, Luc Bondy, Ruedi Häusermann am Schauspielhaus Zürich, an der Berliner Volksbühne und am Berliner Ensemble, am Burgtheater Wien, am Bayerischen Staatsschauspiel in München und den Münchner Kammerspielen) sowie in Verbindung mit Tanztheater (unter anderem Musik für zwei Produktionen der Tänzerin/Choreographin Anna Huber) zu sehen. Daneben schreibt und produziert er Musik für Film und Hörspiel.
An den Münchner Kammerspielen war Martin Schütz in der Spielzeit 2002/2003 in der Uraufführung von Elfriede Jelineks IN DEN ALPEN (Regie: Christoph Marthaler, eine Koproduktion mit dem Schauspielhaus Zürich) und 2009/2010 in BELAGERUNGSZUSTAND zu erleben. Unter der Regie von Johan Simons entwirft er gemeinsam mit Christoph Homberger und Jan Czajkowski die musikalische Konzeption von WINTERREISE.